Capitolo 3 APPROFONDIMENTI  

 

L’espressione della reattanza capacitiva nasce da considerazioni che prevedono la conoscenza matematica della derivata.

Partiamo dalla formula della corrente che attraversa un condensatore, vista nell’Unità Didattica n° 2:

Si fa presente che l’espressione che appare a secondo membro è la derivata della tensione ai capi di C rispetto al tempo.

Se il condensatore è sollecitato con una tensione sinusoidale del tipo

 (dove si è trascurata, per comodità, la fase)

l’equazione precedente diventa:

Chiamando , si ottiene:

Da questa espressione si vede che la corrente che attraversa un condensatore è sfasata di 90° in anticipo rispetto alla tensione presente ai suoi capi.

Dalla penultima espressione si ricava:

che, come è evidente, è una resistenza

Passando alla notazione vettoriale:

Relazione che, da una parte consente di definire la resistenza del condensatore (col nome di Reattanza capacitiva Xc), dall’altra mette in evidenza lo sfasamento di 90° tra corrente e tensione, con quest’ultima in ritardo rispetto alla prima.


L’espressione della reattanza induttiva nasce da considerazioni che prevedono la conoscenza matematica della derivata.

Partiamo dalla formula della tensione che  si stabilisce ai capi di un’induttanza quando questa è attraversata da corrente (si ricorda che la corrente provoca una variazione di flusso magnetico e quindi una f.e.m. indotta)

Si fa presente che l’espressione che appare a secondo membro è la derivata rispetto al tempo, della corrente che attraversa L.

Se l’induttanza è attraversata da una corrente sinusoidale del tipo

 (dove si è trascurata, per comodità, la fase)

l’equazione precedente diventa:

Chiamando , si ottiene:

Da questa espressione si vede che la tensione presente ai capi di un’induttanza è sfasata di 90° in anticipo rispetto alla corrente che l’attraversa.

Dalla penultima espressione si ricava:

che, come è evidente, è una resistenza

Passando alla notazione vettoriale:

Relazione che, da una parte consente di definire la resistenza dell’induttanza (col nome di Reattanza induttiva XL), dall’altra mette in evidenza lo sfasamento di 90° tra corrente e tensione, con quest’ultima in anticipo rispetto alla prima.